친화수(friendly number)

피타고라스가 제시한 친구수 friendly number는 모든 친구가 제2의 자기라는 개념에 바탕을 둔 것이다. 피타고라스는 이렇게 썼다.

친구는 제 2의 나인데. 이것은 220과 284의 관계와 같다.

이 두 수는 특별한 수학적 속성을 가지고 있다. 두 수는 상대방 수의 약수를 합한 수이다. 220이라는 숫자의 약수는 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110으로 구성되어 있는데, 이 수를 모두 합치면 284가 되는 것이다. 284의 약수는 1,2,4,71,142가 되는데 이 수를 모두 합치면 220이 된다.

두 번째는 친구수 17,296과 18,416는 1636년에 와서야 피에르 드 페르마 Pierre de Fermat에 의해 발견되어 '페르마의 친화수'로 알려지게 되었다.(그러나 , 이 수는 수세기 전 아랍아 수학자 알파리지가 이미 발견했었다. 이어 알야즈디라는 학자가 또 한 쌍 9,636,584과 9,437,056을 추가로 발견했으나, 이들 역시 후에 데카르트가 재 발견으로 '데카르트의 친화수'라고 명명되었다.) 19세기 중반까지 많은 유능한 수학자들이 친구 수의 짝을 찾아 나섰고 그리하여 약 60개가 발견되었다. 그러나 겨우 1866년이 되어서야 두 번째로 작은 크기의 친구 수 1,184와 1,210가 16세의 이탈리아 고등학생에 의해서 발견되었다.

1998년 현재 수 백개의 친구 수가 발견되었는데, 쌍둥이 소수의 경우와 마찬가지로, 심지어 오늘날까지도 친구 수가 무한히 많이 있는지 어쩐지는 밝혀지지 않고 있다. 많은 수학자들이 친구 수가 무한히 계속된다고 생각하고 있다.