로그

대수(對數)라고도 한다. a가 1이 아닌 양수일 때,
x,y 사이에 x＝a^y의 관계가 있으면,
y를 a를 밑으로 하는 x의 로그라 하고,
log_ax로 나타낸다. 이때 x를 y의 진수라 한다.

또 y＝log_ax를 x,y 사이의 함수관계로 볼 때 y를 x의 로그함수라고 한다.

예를 들면, 8은 2와 3에 의해서 8＝2³과 같이 계산될 수 있다.
이것은 거듭제곱이다.
이 식의 역계산은 두 가지가 있는데,
 그 하나는 2＝³√8과 같이 8과 3에서 2를 구하는 것으로서 거듭제곱근이고,
 다른 하나는 2와 8에서 3을 구하는 것으로3＝log₂8과 같이 나타내고
 2를 밑으로 하는 8의 로그는 3이라고 한다.

log₂8은 2를 몇 제곱하면 8이 되는가를 뜻하는 것이다.
 따라서, 지수와 로그의 두 식은 같은 함수를 나타내는 것이다.
또한 로그의 3에 대해서 8은 진수에 해당된다.


로그는 영국의 J.네이피어가 창안한 것이다.
그는 지수와는 독립적으로 급수로부터 이것을 생각하여
 1614년 그 성질을 기술하고 로그표를 첨가한 저서를 썼다.
지수에서 로그를 발견한 사람은 스위스의 J.뷔르기로서 로그표도 작성하였다.

또 10을 밑으로 하는 상용로그는 영국의 H.브리그스가 생각해낸 것으로
 네이피어도 브리그스에게 조언을 하였다고 한다.

이러한 로그의 발견에 의해서 큰 수의 계산을 쉽게 할 수 있고
 당시 매우 성행하고 있던 천문학 등에 크게 이용되었다.

현재와 같이 거듭제곱의 역으로서 설명한 사람은 L.오일러로서 18세기에 접어든 이후의 일이다.


성질
지수법칙은 그대로 표현을 바꾸면 로그의 성질이 된다.
 
x₁=a^y1, x²＝a^y2라 하면, y₁=log_ax₁, y₂＝log_ax₂로 되므로 다음과 같은 여러 가지 성질들이 성립한다. 

상용로그

log10 x와 같이 10을 밑으로 하는 로그이다.  보통 10을 생략하여 log x로 나타내며, 지표와 가수관계로 나타낼 수 있다.