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상용 로그표(log table) / 로그(logarithm) 정의

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작성자 SDJ 작성일18-05-04 16:47 조회3,377회 댓글0건

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글쓴이 : SD.Jin     날짜 : 11-03-31 19:16     조회 : 4005    

 

 

 





'2의 x승값이 256 일때 x값을 구하시오' 라는 문제가 있다면...

 743052282_94d16f08_log1.jpg



  x = log ₂256  <- 라는 식으로 정리할 수 있습니다



참고로 풀이는 다음과 같습니다

743052282_a520d541_log2.jpg







 

로그

대수()라고도 한다. a가 1이 아닌 양수일 때,
x,y 사이에 x=ay의 관계가 있으면,
y를 a를 밑으로 하는 x의 로그라 하고,
logax로 나타낸다. 이때 x를 y의 진수라 한다.

또 y=logax를 x,y 사이의 함수관계로 볼 때 y를 x의 로그함수라고 한다.

예를 들면, 8은 2와 3에 의해서 8=23과 같이 계산될 수 있다.
이것은 거듭제곱이다.
이 식의 역계산은 두 가지가 있는데,
 그 하나는 2=3√8과 같이 8과 3에서 2를 구하는 것으로서 거듭제곱근이고,
 다른 하나는 2와 8에서 3을 구하는 것으로3=log28과 같이 나타내고
 2를 밑으로 하는 8의 로그는 3이라고 한다.

log28은 2를 몇 제곱하면 8이 되는가를 뜻하는 것이다.
 따라서, 지수와 로그의 두 식은 같은 함수를 나타내는 것이다.
또한 로그의 3에 대해서 8은 진수에 해당된다.


로그는 영국의 J.네이피어가 창안한 것이다.
그는 지수와는 독립적으로 급수로부터 이것을 생각하여
 1614년 그 성질을 기술하고 로그표를 첨가한 저서를 썼다.
지수에서 로그를 발견한 사람은 스위스의 J.뷔르기로서 로그표도 작성하였다.

또 10을 밑으로 하는 상용로그는 영국의 H.브리그스가 생각해낸 것으로
 네이피어도 브리그스에게 조언을 하였다고 한다.

이러한 로그의 발견에 의해서 큰 수의 계산을 쉽게 할 수 있고
 당시 매우 성행하고 있던 천문학 등에 크게 이용되었다.

현재와 같이 거듭제곱의 역으로서 설명한 사람은 L.오일러로서 18세기에 접어든 이후의 일이다.


성질
지수법칙은 그대로 표현을 바꾸면 로그의 성질이 된다.
 
x1=ay1, x2=ay2라 하면, y1=logax1, y2=logax2로 되므로 다음과 같은 여러 가지 성질들이 성립한다. 

743052282_13fc7109_55274_0.gif




 

 


 

상용로그

log10 x와 같이 10을 밑으로 하는 로그이다.
 보통 10을 생략하여 log x로 나타내며, 지표와 가수관계로 나타낼 수 있다.
 


log10 x와 같이 10을 밑으로 하는 로그를 x의 상용로그라 한다
. 영국의 수학자 H.브리그스의 이름을 따서 브리그스의 로그라고도 한다.
 흔히 밑 10을 생략하여 log x로 나타낸다.

 

log10 10=1, log10 10n=n이므로
 십진법에 의한 자릿수와 그 로그값 사이에 관계(log x의 지표가 n이면 진수 x는 n+1자리의 수이다)를 결부시킬 수 있어,
 실용상 수치 계산에 편리하다.
 
또, 상용로그 log x의 값을 (정수)+(0 이상 1 미만의 소수)의 꼴로 나타낼 때
 정수 부분을 지표(), 소수 부분을 가수()라고 한다. 


 


 

 

 


상용 로그표 (log table) 

x00.010.020.030.040.050.060.070.080.09
100.004320.00860.012830.017030.021180.02530.029380.033420.03742
1.10.041390.045320.049210.053070.05690.060690.064450.068180.071880.07554
1.20.079180.082780.086350.08990.093420.096910.100370.10380.10720.11058
1.30.113940.117270.120570.123850.12710.130330.133530.136720.139870.14301
1.40.146120.149210.152280.155330.158360.161360.164350.167310.170260.17318
1.50.176090.178970.181840.184690.187520.190330.193120.195890.198650.20139
1.60.204110.206820.209510.212180.214840.217480.22010.222710.22530.22788
1.70.230440.232990.235520.238040.240540.243030.245510.247970.250420.25285
1.80.255270.257670.260070.262450.264810.267170.269510.271840.274150.27646
1.90.278750.281030.28330.285550.28780.290030.292250.294460.296660.29885
20.301020.303190.305350.307490.309630.311750.313860.315970.318060.32014
2.10.322210.324280.326330.328370.330410.332430.334450.336450.338450.34044
2.20.342420.344390.346350.34830.350240.352180.35410.356020.357930.35983
2.30.361720.363610.365480.367350.369210.371060.372910.374740.376570.37839
2.40.380210.382010.383810.38560.387380.389160.390930.392690.394450.39619
2.50.397940.399670.40140.403120.404830.406540.408230.409930.411610.41329
2.60.414970.416640.41830.419950.42160.423240.424880.426510.428130.42975
2.70.431360.432960.434560.436160.437750.439330.44090.442470.444040.4456
2.80.447150.44870.450240.451780.453310.454840.456360.457880.459390.46089
2.90.462390.463890.465380.466860.468340.469820.471290.472750.474210.47567
30.477120.478560.480.481440.482870.484290.485720.487130.488550.48995
3.10.491360.492760.494150.495540.496920.498310.499680.501050.502420.50379
3.20.505140.50650.507850.50920.510540.511880.513210.514540.515870.51719
3.30.518510.519820.521130.522440.523740.525040.526330.527620.528910.53019
3.40.531470.532750.534020.535290.536550.537810.539070.540320.541570.54282
3.50.544060.54530.546540.547770.5490.550220.551440.552660.553880.55509
3.60.55630.55750.55870.55990.56110.562290.563480.564660.565840.56702
3.70.56820.569370.570540.57170.572870.574030.575180.576340.577490.57863
3.80.579780.580920.582060.583190.584330.585460.586580.587710.588830.58994
3.90.591060.592170.593280.594390.595490.596590.597690.598790.599880.60097
40.602050.603140.604220.60530.606380.607450.608520.609590.610660.61172
4.10.612780.613840.614890.615950.6170.618040.619090.620130.621170.62221
4.20.623240.624280.625310.626340.627360.628380.62940.630420.631440.63245
4.30.633460.634470.635480.636480.637480.638480.639480.640480.641470.64246
4.40.643450.644430.645420.64640.647380.648360.649330.65030.651270.65224
4.50.653210.654170.655130.656090.657050.658010.658960.659910.660860.66181
4.60.662750.66370.664640.665580.666510.667450.668380.669310.670240.67117
4.70.672090.673020.673940.674860.675770.676690.67760.678510.679420.68033
4.80.681240.682140.683040.683940.684840.685740.686630.687520.688410.6893
4.90.690190.691080.691960.692840.693720.69460.695480.696350.697220.6981
50.698970.699830.70070.701560.702430.703290.704150.7050.705860.70671
5.10.707570.708420.709260.710110.710960.71180.712640.713490.714320.71516
5.20.7160.716830.717670.71850.719330.720150.720980.721810.722630.72345
5.30.724270.725090.725910.726720.727540.728350.729160.729970.730780.73158
5.40.732390.733190.733990.734790.735590.736390.737190.737980.738780.73957

 

x00.010.020.030.040.050.060.070.080.09
5.50.740360.741150.741930.742720.74350.744290.745070.745850.746630.74741
5.60.748180.748960.749730.75050.751270.752040.752810.753580.754340.75511
5.70.755870.756630.757390.758150.758910.759660.760420.761170.761920.76267
5.80.763420.764170.764920.765660.766410.767150.767890.768630.769370.77011
5.90.770850.771580.772320.773050.773780.774510.775240.775970.77670.77742
60.778150.778870.779590.780310.781030.781750.782470.783180.78390.78461
6.10.785320.786040.786750.787460.788160.788870.789580.790280.790980.79169
6.20.792390.793090.793790.794480.795180.795880.796570.797260.797950.79865
6.30.799340.800020.800710.80140.802080.802770.803450.804130.804820.8055
6.40.806170.806850.807530.808210.808880.809550.810230.81090.811570.81224
6.50.812910.813580.814240.814910.815570.816240.81690.817560.818220.81888
6.60.819540.82020.820850.821510.822160.822820.823470.824120.824770.82542
6.70.826070.826720.827360.828010.828650.82930.829940.830580.831220.83186
6.80.83250.833140.833780.834420.835050.835690.836320.836950.837580.83821
6.90.838840.839470.84010.840730.841350.841980.84260.843230.843850.84447
70.845090.845710.846330.846950.847570.848180.84880.849410.850030.85064
7.10.851250.851860.852470.853080.853690.85430.854910.855510.856120.85672
7.20.857330.857930.858530.859130.859730.860330.860930.861530.862130.86272
7.30.863320.863910.864510.86510.865690.866280.866870.867460.868050.86864
7.40.869230.869810.87040.870980.871570.872150.872730.873320.87390.87448
7.50.875060.875630.876210.876790.877370.877940.878520.879090.879660.88024
7.60.880810.881380.881950.882520.883090.883660.884220.884790.885360.88592
7.70.886490.887050.887610.888170.888740.88930.889860.890420.890970.89153
7.80.892090.892650.89320.893760.894310.894860.895420.895970.896520.89707
7.90.897620.898170.898720.899270.899820.900360.900910.901450.9020.90254
80.903080.903630.904170.904710.905250.905790.906330.906870.907410.90794
8.10.908480.909020.909550.910090.910620.911150.911690.912220.912750.91328
8.20.913810.914340.914870.915390.915920.916450.916980.91750.918030.91855
8.30.919070.91960.920120.920640.921160.921680.92220.922720.923240.92376
8.40.924270.924790.925310.925820.926340.926850.927370.927880.928390.9289
8.50.929410.929920.930430.930940.931450.931960.932470.932980.933480.93399
8.60.934490.9350.93550.936010.936510.937010.937510.938010.938510.93901
8.70.939510.940010.940510.941010.941510.9420.94250.942990.943490.94398
8.80.944480.944970.945460.945960.946450.946940.947430.947920.948410.9489
8.90.949390.949870.950360.950850.951330.951820.95230.952790.953270.95375
90.954240.954720.95520.955680.956160.956640.957120.95760.958080.95856
9.10.959040.959510.959990.960470.960940.961420.961890.962360.962840.96331
9.20.963780.964250.964730.96520.965670.966140.966610.967070.967540.96801
9.30.968480.968940.969410.969880.970340.970810.971270.971730.97220.97266
9.40.973120.973580.974050.974510.974970.975430.975890.976340.97680.97726
9.50.977720.978180.978630.979090.979540.980.980450.980910.981360.98181
9.60.982270.982720.983170.983620.984070.984520.984970.985420.985870.98632
9.70.986770.987210.987660.988110.988550.9890.989440.989890.990330.99078
9.80.991220.991660.992110.992550.992990.993430.993870.994310.994750.99519
9.90.995630.996070.996510.996940.997380.997820.998250.998690.999130.99956

 

 

 

 

 

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